Будущий судебный исполнитель нарсуда Верховажского района, родился 18 октября 1923 года в д. Устье Огибаловского сельсовета Вожегодского района.

Окончив 7 классов и школу счетоводов, в марте 1940 года он был принят на работу секретарем судебных заседаний нарсуда 2-го участка Вожегодского района, с июля того переведен секретарем суда, с июня – судебным исполнителем.

В августе 1941 года Алексей Ефимович стал судебным исполнителем нарсуда Верховажского района.

В сентябре 1941 года призван в РККА. Лейтенант Жмурин служил в должности командира хозвзвода 333-го отдельного Гвардейского тяжелого самоходного артиллерийского Полоцкого ордена Красной Звезды полка.

Во время боевых наступательных операций полка в условиях продвижения и частой смены огневых позиций всегда своевременно, зачастую под артминоментым огнем противника доставлял на огневые позиции горячую пищу и обмундирование, чем обеспечивал бодрое состояние личного состава батареи.

22 сентября 1944 года в районе Гедыни, отыскивая самоходные установки, сменившие огневые позиции, попал под ружейно-пулеметный огонь противника. Мужественно организовал вывод автомашины с кухней из-под огня противника и доставил пищу в боевые порядки.

Участник войны с Японией. В августе 1945 года, участвуя в наступательной операции на Муданьцзянском направлении, отлично организовал снабжение личного состава горячей и вкусной пищей, несмотря на трудные условия гористо-болотистой местности и бездорожья.

В районе г. Мулин со своей машиной был обстрелян группой японских солдат, но умело организовал оборону автомашины: сам с 5 рабочими по кухне вышел в обход японцам и огнем автоматов и гранатами рассеял их и уничтожил 4 солдат.

В 1944 году был награжден медалью «За отвагу». Награжден орденом Отечественной войны II степени.